Ο Δρ Ευγένιος Μεταξάς αποφοίτησε το 1995 από το Λανίτειο Λύκειο Β’. Μετά τη στρατιωτική του θητεία σπούδασε ιατρική στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης και πήρε το πτυχίο του από την Ιατρική Σχολή το 2003 (MD). Ο επόμενος σταθμός ήταν η πρακτική άσκηση στο Γενικό Νοσοκομείο Λεμεσού και το 2005 μετέβη στο Γ. Ν. “Ο Ευαγγελισμός” στην Αθήνα για εξειδίκευση στην Πνευμονολογία. Το 2010 έλαβε τον τίτλο ειδικότητας στην “Πνευμονολογία – Φυματιολογία”. Παράλληλα έγινε μέλος της εθελοντικής ομάδας Γιατροί του Κόσμου και έλαβε μέρος σε αποστολή στη Σρι Λάνκα μετά το καταστροφικό τσουνάμι που έπληξε τη χώρα το 2004.
Στο περιβάλλον του Ευαγγελισμού, επέδειξε ιδιαίτερο ερευνητικό ενδιαφέρον και συμμετείχε σε διάφορες ερευνητικές ομάδες με αποτέλεσμα την εκπόνηση και δημοσίευση ερευνητικών εργασιών. Tην ίδια περίοδο έλαβε μεταπτυχιακό τίτλο σπουδών (M.Sc.) στην “Βιοστατιστική” από το Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Τέλος, ξεκίνησε τη διδακτορική του διατριβή (Ph.D.) την οποία και ολοκλήρωσε το 2016. Το 2010 έλαβε επίσης το το Ευρωπαϊκό δίπλωμα στην πνευμονολογία ενηλίκων από την Ευρωπαϊκή Πνευμονολογική Εταιρεία.
Αφότου επέστρεψε στην Κύπρο, ασκεί ιδιωτική ιατρική. Είναι ενεργός μέλος της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου Λευκωσίας. Το 2014 του απονεμήθηκε ο τίτλος του Επίτιμου Λέκτορα της Ιατρικής Σχολής του St George’s University of London και από το 2018 είναι Αναπληρωτής Καθηγητής Κλινικής Ιατρικής της Ιατρικής σχολής του Πανεπιστημίου Λευκωσίας.